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1 Einführung in Maxima
Von einer Kommandozeile wird Maxima mit dem Kommando maxima gestartet.
Maxima zeigt die aktuelle Version an und gibt einen Prompt für die Eingabe
aus. Ein Maxima-Kommando wird mit einem Semikolon ; abgeschlossen.
Eine Maxima-Sitzung wird mit dem Kommando quit(); beendet. Es folgt
ein Beispiel für eine Sitzung.
[wfs@chromium]$ maxima
Maxima 5.9.1 http://maxima.sourceforge.net
Using Lisp CMU Common Lisp 19a
Distributed under the GNU Public License. See the file COPYING.
Dedicated to the memory of William Schelter.
This is a development version of Maxima. The function bug_report()
provides bug reporting information.
(%i1) factor(10!);
8 4 2
(%o1) 2 3 5 7
(%i2) expand ((x + y)^6);
6 5 2 4 3 3 4 2 5 6
(%o2) y + 6 x y + 15 x y + 20 x y + 15 x y + 6 x y + x
(%i3) factor (x^6 - 1);
2 2
(%o3) (x - 1) (x + 1) (x - x + 1) (x + x + 1)
(%i4) quit();
[wfs@chromium]$
Maxima kann Hilfetexte anzeigen. Das Kommando describe(text) zeigt
alle Inhalte an, die die Zeichenkette text enthalten. Das Fragezeichen
? (exakte Suche) und zwei Fragezeichen ?? (ungenaue Suche) sind
abkürzende Schreibweisen für die Funktion describe.
(%i1) ?? integrat
0: Functions and Variables for Integration
1: Introduction to Integration
2: integrate (Functions and Variables for Integration)
3: integrate_use_rootsof (Functions and Variables for Integration)
4: integration_constant (Functions and Variables for Integration)
5: integration_constant_counter (Functions and Variables for
Integration)
Enter space-separated numbers, `all' or `none': 4
-- System variable: integration_constant
Default value: `%c'
When a constant of integration is introduced by indefinite
integration of an equation, the name of the constant is
constructed by concatenating `integration_constant' and
`integration_constant_counter'.
`integration_constant' may be assigned any symbol.
Examples:
(%i1) integrate (x^2 = 1, x);
3
x
(%o1) -- = x + %c1
3
(%i2) integration_constant : 'k;
(%o2) k
(%i3) integrate (x^2 = 1, x);
3
x
(%o3) -- = x + k2
3
(%o1) true
Das Ergebnis einer Rechnung wird mit dem Operator : einer Variablen
zugewiesen. Weiterhin speichert Maxima die Eingaben unter den Marken
(%i) und die Ergebnisse unter den Marken
(%o) ab. Die Marken erhalten eine fortlaufende Nummerierung.
Mit diesen Marken kann auf frühere Eingaben und Ergebnisse zurückgegriffen
werden. Auf das letzte Ergebnis kann mit % zurückgegriffen werden.
(%i1) u: expand ((x + y)^6);
6 5 2 4 3 3 4 2 5 6
(%o1) y + 6 x y + 15 x y + 20 x y + 15 x y + 6 x y + x
(%i2) diff(u,x);
5 4 2 3 3 2 4 5
(%o2) 6 y + 30 x y + 60 x y + 60 x y + 30 x y + 6 x
(%i3) factor(%o2);
5
(%o3) 6 (y + x)
(%i4) %/6;
5
(%o4) (y + x)
Maxima kennt numerische Konstanten wie die Kreiszahl %pi oder die
imaginäre Einheit %i und kann mit komplexen Zahlen rechnen. Mit der
Funktion rectform wird eine komplexe Zahl in die Standardform gebracht,
mit der Funktion polarform wird eine komplexe Zahl in der Polarform
dargestellt.
(%i1) cos(%pi);
(%o1) - 1
(%i2) exp(%i*%pi);
(%o2) - 1
(%i3) rectform((1+%i)/(1-%i));
(%o3) %i
(%i4) polarform((1+%i)/(1-%i));
%i %pi
------
2
(%o4) %e
Maxima kann mit der Funktion diff differenzieren und mit der Funktion
integrate integrieren.
(%i1) u: expand ((x + y)^6);
6 5 2 4 3 3 4 2 5 6
(%o1) y + 6 x y + 15 x y + 20 x y + 15 x y + 6 x y + x
(%i2) diff (%, x);
5 4 2 3 3 2 4 5
(%o2) 6 y + 30 x y + 60 x y + 60 x y + 30 x y + 6 x
(%i3) integrate (1/(1 + x^3), x);
2 x - 1
2 atan(-------)
log(x - x + 1) sqrt(3) log(x + 1)
(%o3) - --------------- + ------------- + ----------
6 sqrt(3) 3
Mit den Funktionen linsolve und solve kann Maxima lineare
Gleichungssysteme und kubische Gleichungen lösen.
(%i1) linsolve ([3*x + 4*y = 7, 2*x + a*y = 13], [x, y]);
7 a - 52 25
(%o1) [x = --------, y = -------]
3 a - 8 3 a - 8
(%i2) solve (x^3 - 3*x^2 + 5*x = 15, x);
(%o2) [x = - sqrt(5) %i, x = sqrt(5) %i, x = 3]
Die Funktion solve kann auch nichtlineare Gleichungssysteme lösen.
Wird eine Eingabe mit $ anstatt ; abgeschlossen, wird keine
Ausgabe erzeugt.
(%i1) eq_1: x^2 + 3*x*y + y^2 = 0$
(%i2) eq_2: 3*x + y = 1$
(%i3) solve ([eq_1, eq_2]);
3 sqrt(5) + 7 sqrt(5) + 3
(%o3) [[y = - -------------, x = -----------],
2 2
3 sqrt(5) - 7 sqrt(5) - 3
[y = -------------, x = - -----------]]
2 2
Mit den Funktionen plot2d und plot3d kann Maxima Funktionsgraphen
mit einer oder mehreren Funktionen zeichnen.
(%i1) plot2d(sin(x)/x, [x, -20, 20])$
(%i2) plot2d([atan(x), erf(x), tanh(x)], [x, -5, 5], [y, -1.5, 2])$
(%i3) plot3d(sin(sqrt(x^2 + y^2))/sqrt(x^2 + y^2),
[x, -12, 12], [y, -12, 12])$
